Tek Serbestlik Dereceli Bir Sistemde Performansa Dayalı Analiz ve Değerlendirme

Performansa Dayalı Analiz ve Değerlendirme Örneği

Tek açıklıklı bir köprünün orta açıklığında bulunan köprü kolonunun performansa dayalı analiz ve değerlendirmesini basitçe ve bu işle ilgilenenler için anlaşılır bir şekilde hazırladım.

Bu köprü 1. Derece deprem bölgesinde ve Z3 türü zemin üzerinde bulunduğu farz edilmiştir.

Hesaplarda çatlamış kesit rijitliği olarak 0.5 EI alınmıştır.

Toplam Kütle : 1000 kNs2/m

Toplam Yükseklik : 15 m

D : 2 m (Dairesel kolon)

Beton: C30 : C30

Mp : 13729 kNm

Akma Eğriliği : 0.0022 m-1

Ece : 3250 ( fck ) 0.5 +14000

: 31800 MPa

Birinci Doğal Titreşim Periyodu

Doğal titreşim periyodunun bulunabilmesi için sisteme ait iki bileşenin bilinmesi gerekmektedir. Bu bileşenler yapı kütlesi ve sistem rijitliğidir.

Yapı Kütlesi : m = W/g = 1000 kNs2/m

Kesit Atalet Momenti : I = pr4 /4

: I = 0.785 m4

Sistem Rijitliği : k = 3 E I / h3

: k = 3 * 31800000 (kN/m2) * (0.785*0.5) / 153

: k = 11095 kN/m

Sistem Periyodu : Tn = 2 π m k

Tn = 1.88 sn

Statik İtme Eğrisi

Statik itme eğrisi grafiği, sistemin akma noktasına kadar sabit bir rijitlikle lineer davrandığı, sistemin akma noktasından sonra ise rijitliğin azalıp deplasmanın arttığı şekilde davrandığını gösteren grafiktir.

Bu grafikte gösterildiği şekilde sistem bir başlangıç rijitliğine sahiptir. Bu başlangıç rijitliği sistemin plastik mafsal oluşumuna kadar sabittir. Plastik mafsal oluşumundan sonra sistemde “pekleşme” nin etkisiyle bir miktar daha kapasite artımı gözükmektedir. Bu artım yaklaşık olarak mertebe açısından %15 civarındadır. Ancak plastik mafsaldan sonra yatay deformasyonlar hızlı bi şekilde artmaktadır.

Modal Kapasite Eğrisi

Modal kapasite eğrisi, statik itme eğrisi hesaplanan sistemin spektral ivme – spektal deplasman grafiği üzerinde gösterilmesini sağlayan sistemin modal kapsitesini gösteren grafiktir. Şekil açısından statik itme eğrisi ile aynıdır. Modal Kapasite eğrisi, statik itme eğrisinin koordinatlarının dönüştürülmesi yardımıyla çıkarılır.

Kesme Kuvveti, efektif kütleye bölünerek modal ivme değerleri bulunur. Tepe deplasman değerleri ise modal kütle katılımı ve modal katkı çarpanına bölünerek modal kapasite eğrisi çıkartılmış olur. Bu eğri deprem yönetmeliğinden tanıdığımız spektral ivme – spektral deplasman grafiği üzerine düşürülebilir.

Deplasman İstemi

Yapılar depremde, yapının bulunduğu yerin depremsellik ve zemin özelliklerine bağlı olarak deplasman ve iç kuvvet oluştururlar. Depremsellik ve zemin özellikleri deprem yönetmeliğinde şablon olarak verilen ve özellikleri seçildiğinde yapıya ait spektumu elde edilen grafik, yapıya ait depremsellik özelliklerini tarif eder. Yukarıda örneği sunulan köprünün 1. Derece deprem bölgesinde ve Z3 türü zemin üzerinde bulunduğunu farz edilmiştir.

Etkin Yer İvmesi

Katsayısı : A0 = 0.4 g

Spektrum Karakteristik

Periyotları : TA = 0.15sn

TB = 0.60 sn

Spektrum Katsayısı :

S(T) = 1.00

Spektral İvme Katsayısı : Sae (T) = A0 I S(T)

Sae (T) = 0.40 g

Spektral Deplasman :

Sde = 0.35 m

Tn> TB olduğundan Eşit Yerdeğiştirme Kuralı ile

CR = 1.00 dır.

Sdi = 0.35 m

Talep Deplasmanı :

Depremin tek serbestlik dereceli sistemden talep ettiği deplasman da spektral deplasmana eşittir.

Ddi = Sdi = 0.35 m

Plastik Dönme

15 metre yüksekliğindeki sistemin 0.35 metre yatay deplasmanisteminde yapacağı plastik dönme basit geometrik hesaplamalarla çıkartılabilir. Deplasmanı yüksekliğe bölüp elde edeceğimiz tanjant değerinin tersi bize plastik dönmeyi verecektir.

qp = h / L

qp = 0.35 / 15

qp = 0.023 rad

Toplam Eğrilik

Sistemde yatay kuvvetlerden dolayı kesitte bir eğrilik oluşmaktadır. Bu eğrilik akma değerine kadar oluşan eğrilik ve akma değerinden sonra oluşan eğriliklerin toplamıdır. Bu değerlere kısaca akma eğriliği ve plastik eğrilik denilmektedir. Akma eğriliği ile plastik eğriliğin toplamı toplam eğriliği vermektedir.

Akma Eğriliği : 0.0022 m-1

Akma eğriliği bir kesit analiz programı yardımıyla hesaplanıp kolaylık olması açısından örnekte verilmiştir. Ancak plastik eğrilik hesabı, plastik dönme yardımıyla hesaplanacaktır.

Plastik Eğrilik :

Plastik dönme plastik mafsal oluşan bölgenin mesnetten olan uzaklığına bölünerek birim boydaki dönme yani “eğrilik” hesaplanabilir. Plastik mafsalın oluştuğu yer literatürde bulunan aşağıdaki formülasyon yardımıyla hesaplanabilir. fyk ve dbl kesitte bulunan donatı çapı ve donatının akma mukavemetine karşı gelmektedir. Ancak kolaylık olması bakımından denklemin küçük değer veren ikinci kısmı hesaplanmayacaktır.

Lp = 1.20 m

fp = 0.023 / 1.20

fp = 0.0191 rad / m

ft = 0.0213 rad / m

Eğrilik Sünekliliği

Kesitin eğrilik sünekliliği plastik eğriliğin akma eğriliğine oranıdır.

mp / my = 0.0191 / 0.0022

mp / my = 8.68

Sistem Çözümü

Sistem tek serbestlik dereceli sistem olduğundan Akma anındakitaban kesme kuvveti ve deprem talep deplasman halindeki kesme kuvvetleri ve ilişkileri şu şekilde hesaplanabilir:

Akma Eğriliği : 0.00221/m