Transfer Katı Hesapları – Statik İstanbul Akademi

Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği Transfer Katı ve Diyafram Tasarımı

Türkiye Bina Deprem Yönetmeliğinde İlgili Maddeler

Türkiye bina deprem yönetmeliğinde birçok maddede geçen transfer katı ve diyafram tasarımı ile ilgili maddeler şu şekildedir: 3A.6.1, 3A.6.2, 3A.6, 3A.6.4, 4.5.6.1, 4.5.6.2, 4.5.6.3, 4.5.6.4, 4.5.6.5, 4.5.7.1, 4.5.7.2, 4.5.7.3, 7.11.1, 7.11.2, 7.11.3, 7.11.4, 7.11.5, 17.9.1, 17.9.2, 17.9.3, 17.9.4, 17.9.5, 17.9.6. İlgili maddeler transfer katı ve diyafram tasarımı ile ilgilidir. Bu maddelerde transfer katı ve dayanımı ile ilgili ilkeler aşağıda özet bir şekilde anlatılmıştır.

Türkiye bina deprem yönetmeliğinde depremde döşemelerde oluşan eylemsizlik kuvvetlerinin düşey taşıyıcı sistem elemanlarına güvenle aktarılmasını ve aynı zamanda deprem etkilerinin farklı rijitliklere sahip düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle dağıtılmasını sağlamak üzere, döşemelerin yeterli düzlem içi rijitliğe ve yeterli dayanıma sahip olmaları esası üzerine tasarım yapılmasını zorunlu kılar ve diyafram kuvvetlerinin döşemelerden düşey taşıyıcılara güvenli bir şekilde aktarılmasının hesapla gösterilmesini istemektedir.

Normal katlardan çok rijit bodrum katlarına geçişte yer alan ve üstteki katlarda oluşan diyafram kuvvetlerinin tümünü veya büyük bir bölümünü ani olarak bodrum katlardaki çevre perdelerine aktarmak durumunda kalan geçiş katları döşemeleri’nde yeterli düzlem içi rijitlik ve dayanımın sağlanması esastır.

Kirişli ve kirişsiz döşemeli binaların döşemelerindeki düzlem içi eksenel ve kayma gerilmeleri, elastik diyafram kabulü ile hesaplanmalıdır. Bu binaların döşemelerinde deprem etkisi altında oluşan düzlem içi ortalama çekme, basınç ve kayma gerilmelerine Dayanım Fazlalığı Katsayısı D uygulanacaktır. Döşeme düzlemi içinde oluşan çekme gerilmesi değerinin f_ctd ’den büyük olduğu durumda, düzlem içi çekme gerilmesi değeri, döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı ρ olmak üzere ρf_yd sınırını aşaşmamalıdır. Bu koşulun sağlanamadığı durumlarda, donatı eksiği düzlem içi ilave donatı ile tamamlanmalıdır. Döşeme düzlemi içinde oluşan basınç gerilmesi değeri 0.85f_cd sınırını aşaşmamalı, Döşeme düzlemi içindeki yatay kayma gerilmeleri her iki doğrultuda

τ_r =0.65 f_ctd f_yd +ρ f_yd

formülü ile verilen sınırı aşmamalıdır.

Bu hesapta ρ eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan ve kayma gerilmesine paralel doğrultuda yerleştirilecek olan döşeme donatısı oranıdır. Düzlem içinde oluşan kayma gerilmesi 0.65 (fck)^0.5 sınırını aşmamalıdır.

Döşeme ile perde arasında oluşan düzlem içi kayma gerilmeleri bu kesitlerdeki düzlem içi kesme sürtünmesi dayanımını aşmayacaktır. Kesme sürtünmesi dayanımı gerilme cinsinden, perdeye saplanan ve kenetlenme boyu yeterli olan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme donatısı oranı ρ olmak üzere

τ_r =μρf_yd

ile hesaplanmalıdır.

Birdöküm birleşimlerde kesme sürtünmesi katsayısı için μ = 1.0 değeri kullanılacaktır.

Döşeme ve perde birleşimlerde kesme sürtünmesi TS 500’e uygun olarak hesaplanmalı, sürtünme katsayısı için μ ≤ 1.0 değeri kullanılmalıdır. Aktarma donatısı miktarında donatının saplandığı perde yüzeyinden başlayarak perde yüzünden uzaklaştıkça uygun miktarda azaltma yapılabileceği dikkate alınmalı ve bu biçimde oluşturulmuş aktarma elemanları ile döşeme arasında aktarma elemanı uzunluğu boyunca kesme sürtünmesi kontrolü ayrıca yapılmalıdır.

Şekil 2.13. Aktarma Donatısı (TBDY 2018)

Diyafram Analiz Metotları

Bir diyaframdaki iç kuvvetler, en basit idealize sistemden son derece karmaşık bilgisayar çözümlemelerine kadar farklı şekillerde hesaplanabilir. Analiz sonuçları yatay kuvvetlerin diyaframlardan ve diyafram vasıtası ile nasıl aktarıldığını yeterli doğrulukta hesaplaması çözümleme için yeterli olacaktır. Diyafram analiz metodları en basit analiz yöntemi için eşdeğer kiriş yöntemi kullanılabilirken en gelişmiş yöntem ise sonlu elemanlar yöntemi ile bilgisayar tabanlı analizlerinin yapılmasıdır. Aşağıda analiz yöntemleri ile ilgili yaklaşımlar ve dört farklı yöntemde analiz metodu anlatılmıştır.

Diyafram Tasarım ve Analiz Yaklaşımları

Bir diyaframdaki iç kuvvetler, en basit idealize sistemden son derece karmaşık bilgisayar çözümlemelerine kadar farklı şekillerde hesaplanabilir. Analiz sonuçları yatay kuvvetlerin diyaframlardan ve diyafram vasıtası ile nasıl aktarıldığını yeterli doğrulukta hesaplaması çözümleme için yeterli olacaktır. Düşey taşıyıcılarının her katta düzenli olduğu binalarda en basit şekilde idealize edilmiş çözüm yöntemi diyafram kuvvetlerinin hesaplanmasında yeterli olmaktadır. Yatayda veya düşeyde düzensizliği olan yapılarda, bu düzensizliklerin olduğu kısımlarda aşırı kuvvet aktarımları olacağından basitleştirilmiş yöntemlerle diyafram kuvvetlerinin hesaplanması mümkün olmamaktadır.

Basit açıklıkları olan ve temelden tepe noktasına kadar aynı düşey taşıyıcı rijitliklerine sahip az katlı binalarda ‘eşdeğer kiriş yöntemi’ ile yeterli doğrulukta diyafram kuvvetleri hesaplanabilir. Açıklıkları biraz daha kompleks hale gelen ancak düşey taşıyıcılarında herhangi bir düzensizlik bulunmayan yapılarda ‘yay üzerinde eşdeğer kiriş yöntemi’ ile tasarım yapılarak diyafram kuvvetleri hesaplanabilir. ‘Yay üzerindeki eşdeğer kiriş yöntemi’ daha basit olan ‘eşdeğer kiriş yöntemi’ ne göre daha nispeten daha kompleks bir sistemdir. Bu tür yapılarda diyafram kuvvetlerinin hesaplanmasında başka bir yaklaşım ise ‘düzeltilmiş eşdeğer kiriş yöntemi’dir. Bu yöntem bilgisayar modellemesinden çıkartılan yük dağılımlarının diyaframa uygulanması ve bu yükler altında diyafram tasarımının yapılmasını içermektedir.

Bu tür yapılarda ve daha karmaşık sistem ve düzenli düzensiz düşey ve yatay taşıyıcıların olduğu az katlı ve çok katlı tüm yapılarda daha kompleks bir hesaplama yöntemi olan bilgisayar tabanlı ‘sonlu elemanlar yöntemi’ veya ‘kafes kiriş yöntemi’ (strut and tie) kullanılabilir.

Sismik risklerin az olduğu bölgelerde ‘eşdeğer kiriş yöntemi’, ‘yay üzerinde eşdeğer kiriş yöntemi’ ve ‘düzeltilmiş kiriş yöntemi’ sıklıkla kullanılmaktadır. Sismik risklerin az olduğu bu bölgelerde diyafram üzerinde hesaplanan kuvvetler genellikle diyaframın ve düşey taşıyıcıların rahatlıkla taşıyabileceği bir oranda olduğundan daha kompleks olan bilgisayar sistemleri ile çözüm ve hesaplamaya gerek duyulmamaktadır.

Eşdeğer Kiriş Yöntemi

Eşdeğer kiriş yönteminde diyafram kuvvetleri basitleştirilmiş rijit mesnetler üzerinde bulunan basit bir kiriş gibi çalıştığı varsayımı ile hesaplanmaktadır. Burada rijit mesnetler sistemdeki kolon ve perde gibi düşey taşıyıcıları temsil edecek şekilde düzenlenmelidir. Şekil 2.13 eşdeğer kiriş yöntemini şematik olarak göstermektedir. Burada kiriş basit bir şekilde mesnetlenmiştir ve basit kiriş moment ve kesme kuvvet hesapları yapılmıştır. Bu örnek haricinde yine basitleştirilebilen bir şekilde kiriş momentleri ve kesme kuvvetleri hesaplanarak diyaframdan düşey taşıyıcılara aktarılan çekme-basınç ve kesme kuvvetleri basit bir şekilde hesaplanabilir.

Şekil 2.13. Eşdeğer kiriş yöntemi (NIST GCR 10-917-4)

Şekil 2.14. Eşdeğer kiriş yöntemi el hesabı için bir örnek (NIST GCR 10-917-4)

Az katlı, yatayda ve düşeyde düzensizliği bulunmayan basit bir sistemde düşey taşıyıcılara aktarılan Fx veya Fpx diyafram kuvvetlerinin, rijitlik ve kütle merkezleri arasındaki farktan dolayı oluşan burulma etkisi ile birlikte hesaplanabilmesini sağlayan formül şu şekildedir:

Bu formülde Ri, diyafram ile i inci düşey taşıyıcısı arasında aktarılan kuvvet, Fx, belirtilen yöndeki kat yatay yükleri, kix, x yönündeki i inci düşey taşıyıcı rijitliği, ex, kütle merkezi ile rijitlik merkezi arasındaki dik uzaklık, ei, rijitlik merkezi ile i inci düşey taşıcının rijitlik merkezine olan dik uzaklık ve Jr ise polar atalet momentidir. Polar atalet momenti aşağıdaki gibi hesaplanır:

Şekil 2.14 te yukarıda verilen formüller ve tarifler grafiksel olarak gösterilmiştir. Bu grafikte hesaplanan RA ve RB değerleri basitçe Fx değerine eşittir. RA + RB = Fx. Bu formüller yardımı ile hesaplanan moment ve kesme kuvvet grafikleri ve değerleri diyaframdan düşey taşıyıcılara aktarılan kuvvetlerin hesaplanması ve diyafram tasarımının tamamlanabilmesi için yeterlidir. Ancak unutulmaması gereken husus, göz ardı edilebilecek derecede olsa dahi diğer yönde hesaplanan RC ve RD kuvvetlerinin bu yönde de az bir etkisinin olabileceğidir.

Yay Üzerinde Eşdeğer Kiriş Yöntemi

Yay üzerinde eşdeğer kiriş yönteminde diyafram kuvvetleri basitleştirilmiş yay ile esnek mesnetler üzerinde bulunan basit bir kiriş gibi çalıştığı varsayımı ile hesaplanmaktadır. Burada yay üzerinde esnek mesnetler sistemdeki kolon ve perde gibi düşey taşıyıcıları temsil edecek şekilde düzenlenmelidir. Ancak bu yöntem, düşey taşıyıcı rijitliklerinin kolayca hesaplanabileceği az katlı yapılarda kullanılması daha pratik ve kolay olacaktır. Çok katlı binalarda düşey taşıyıcı rijitliklerinin kolaylıkla hesaplanabilmesi pek mümkün değildir. Şekil 2.15 yay üzerinde eşdeğer kiriş yöntemini şematik olarak göstermektedir. Burada kiriş basit bir şekilde esnek yay üzerine mesnetlenmiştir ve basit kiriş moment ve kesme kuvvet hesapları yapılmıştır.

Şekil 2.15. Yay üzerinde eşdeğer kiriş yöntemi (NIST GCR 10-917-4)

Düzeltilmiş Eşdeğer Kiriş Yöntemi

Eşdeğer kiriş yöntemi veya yay üzerinde eşdeğer kiriş yöntemi ile çözülmesi zor ve zahmetli olması muhtemel karmaşıklıkta yatayda veya düşeyde düzensizlikleri bulunan veya sistemi burulma kuvvetleri etkisindeki yapılarda düzeltilmiş eşdeğer kiriş yöntemi kullanılabilir. Diğer yöntemlerde olduğu gibi bu yöntemde de temel yaklaşım diyafram kuvvetlerinin ve düşey taşıyıcı sisteme aktarılacak kuvvetlerin hesaplanması ve bu kuvvetlere göre diyaframın tasarlanmasıdır. Bu yöntemde kuvvet hesaplamaları bilgisayar yöntemi ile yapılmaktadır. Yarı rijit (semi rigid) diyaframlarda kesit (section cut) özelliği kullanılarak kesitteki kuvvetler hesaplanabilirken tam rijit (rigid) diyaframlarda kuvvetler düşey taşıyıcıların alt ve üst ucundaki kuvvet farkları ile doğrudan hesaplanabilir.

Sonlu Eleman Yöntemi

Günümüzde özellikle yüksek yapılarda yatayda ve düşeyde düzensizlik bulunmayan bir taşıyıcı sisteme rastlamak pek mümkün değildir. Hemen hemen tüm yapılar ya yatayda düzensiz yahut hem yatayda hem de düşeyde düzensiz yapılardır. Bu duruma realistik bir şekilde bakıldığında transfer katlarının, diyafram ve düşey taşıyıcılara aktarılan kuvvetlerin hesaplanabilmesinde bilgisayar yardımı olmadan doğru bir sonuç alınamayacaktır. Bu sadece basit bir döşemeden aktarılan kuvvetlerde değil, podyum ve zemin katı gibi aşırı yük transferlerinin olduğu katlarda hesaplanacak kuvvetlerde de geçerlidir. Ayrıca büyük şaftların olduğu döşemelerin şaft kenarlarında biriken gerilme yığılmalarının ve bu gerilme ve kuvvetlerin aktarılması hesabında, katlar arası diyafram kuvveti aktaran rampaların üzerindeki kuvvetlerin hesaplanmasında ve günümüzde sıkça karşılaşılan düzgün olmayan geometrideki mimari döşemelerde oluşan transfer kuvvetlerinin de bilgisayar tabanlı programlar yardımı ile hesaplanması bir gerekliliktir.

Sonlu eleman yönteminde rijit özellikli tanımlanan diyaframda kuvvetler mesnet bölgelerinde pik değerler yapabilirler. Bu değerler realistik olmamakla birlikte normalize edilerek kullanılmalıdırlar. Ancak çatlamış kesit rijitlikleri ve yarı rijit (semi rigid) özellikler diyafram için tanımlandığında mesnet bölgelerinde pik değerlerden çok daha normal ve dizayn için kullanılabilecek değerler ile karşılaşılır.

Daha önce de belirtildiği üzere podyum ve zemin kat katlarda aşırı yük transferlerinin olmaktadır. Bu katlarda aktarılan kesme kuvvetleri, diyafram rijitliği ile doğrudan ilişkilidir. Bu katlardaki diyaframlara aktarılan kuvvetler mevcut düşey taşıyıcılar ile sisteme bu katta eklenen bodrum perdelerine birlikte dağılır. Diyafram rijitliği ne kadar azalırsa bodrum perdelerine aktarılan kuvvetler bu oranda azalma gösterebilir. Diyaframdaki döşeme ve kiriş sisteminin, bu kuvvetleri sağlıklı bir şekilde sistemdeki tüm düşey taşıyıcılara ve bodrum perdelerine aktarması için tasarımın ve boyutlandırma gerekli şekilde yapılmalıdır. Yapı üzerinde bulunan sismik kuvvetlerin zeminde bulunan diyaframa aktardığı kuvvetler, zemin ile temel arasında bir destek etkisi ile karşılanır. Literatürde bu sistem destek etkisi (backstay effect) adı ile anılmaktadır. Bu destek etkisi zemin üzerinde sismik kuvvetlerden dolayı oluşan devrilme momentlerini karşılayan bir karşı momenttir. Bu moment zemin katta ve temel seviyesinde oluşan kuvvet çifti ile karşılanır.

Şekil 2.16. Zemin kattaki diyaframın devrilmeye karşı destek etkisi – backstay effect (NIST GCR 10-917-4)

Şekil 2.16 da yapının zemin üzerindeki sismik kuvvetlerden dolayı oluşan devrilme momentini karşılayan ve zemin ile temel arasındaki kuvvet çifti şematik olarak gösterilmiştir.

Şekil 2.17. Düzensiz bir diyafram örneği (NIST GCR 10-917-4)

Şekil 2.17 de düzensiz bir döşeme örneği gösterilmiştir. Bu örnekte kalın çizgiler sistemdeki düşey taşıyıcıları, kesikli çizgiler ise uzun doğrultuda bu düşey taşıyıcılara aktarılan diyafram kuvvetlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplanması için sistemde alınması gereken kesitleri (section cut) göstermektedir. Bu kesitlerden okunacak kuvvetlerin doğru ele alınabilmesi için diyaframın yeterli karelaj (mesh) ile oluşturulması ve diyafram rijitliğinin doğru hesaplanması gerekmektedir. Bu çalışmada yapılan örnekte ise sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözüm yapılmıştır.

Sayısal Örnekler ve Sonuçları

Bu bölümde yukarıda yönetmelik ve standartlarda analiz yöntemleri ve tasarımı anlatılan transfer katı ve diyafram analizi ile ilgili sayısal iki örnek yapılacaktır. Bu örneklerden ilki kütle ve rijitlik artışına henüz maruz kalmamış bir 30 katlı binanın tipik bir katından diyafram yüklerinin aktarımı ile ilgili bir çalışma ve aynı binaya ait ve hem rijitlik hem de kütle artışının olduğu zemin katına ait diyafram kuvvetleri altında transfer katı incelemesinin yapılmasıdır.

Çok Katlı Yüksek Bir Binaya Ait Tipik Bir Katta Transfer İncelemesi

Şekilde bulunan kalıp planında 30 katlı bir binaya ait taşıyıcı sistem bulunmaktadır. Taşıyıcı sistem kirişsiz mantar döşeme ve etrafında mimari plana uygun kolon yerleşimi bulunan ve tüm yatay yüklerin perdeler tarafından taşındığı bir sistemdir.

Şekil 3.1. Kalıp Planı

Örnekte ele alınan okul İstanbul ili Gebze ilçesinde yapılması planlanan bir yapıya ait olup yapı, 4 bodrum katı ve 26 normal katta oluşan bir konut yapısıdır. Düşey yükler döşemelerden direk kolon ve perdeler yardımı ile taşınırken yatay yüklerin tamamı perdeler ile taşınmaktadır. Döşeme kalınlıkları normal katlarda 28cm iken zemin katta 35 cm kalınlığındadır. Perde kalınlığı ise 50 cm dir. Yapı ana taşıyıcısı, tamamı yeterli rijitlikte kolon, perde ve kirişli plak döşeme sisteminden oluşmaktadır.

Döşeme sistemi olarak “kirişsiz plak taşıyıcı sistem” tercih edilmiştir. Yükleri ilk etapta karşılayacak olan döşemeler vasıtasıyla düşey kuvvetler, çerçeve kolonlara yada vasıtasız olarak perdelere aktarılacaktır.

Yatay yükün %75’inden fazlası perdeler tarafından karşılanmakta olup, çevre kolonları ise tepe katlarındaki deplasmanın azaltılmasında katkı yapacak şekilde tasarlanmıştır.

Yapı C40 betonu ile tasarlanıp tüm ebat ve donatılandırma bu beton sınıfı ile yapılmıştır. C40 betonuna ve kullanılan B420C demir malzemesine ait özellikler şekillerde verilmiştir.

Şekil 3.2. C40 Beton Özellikleri

Şekil 3.2. B420C Demir Özellikleri

Oluşturulacak ivme spektrumundaki belirleyici parametrelerden olan TA ve TB, zemin etüdü çalışmaları neticesinde belirlenen Yerel Zemin Sınıfı ZB karşılığı olarak çıkarılmıştır.

Şekil 3.2. Yerel Zemin Sınıfları (TBDY 2018)

Zemin raporundan alınan zemine ait bazı değerler şu şekildedir: Düşey Yatak Katsayısı : K= 68000 t/m3, Zemin Emniyet Gerilmesi : σs = 75 t/m2, Zemin Yoğunluğu : γ = 1.90 t/m³ ve (VS)30=1111 m/s.

Spektral analizle yapılacak analizlerde kullanılacak olan elastik tasarım ivme spektrum karakteristik değerleri zemin raporunda verilen zemin sınıfına göre seçilmiştir. Bu değerler Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması (www.turkiye.gov.tr) arayüzünden temin edilmiştir.

Şekil 3.2. Spektrum Değerleri (www.turkiye.gov.tr)

Şekil 3.2. Yerel Zemin Etki Katsayıları (www.turkiye.gov.tr)

Şekil 3.2. Yatay Elastik Tasarım Spektrumu (www.turkiye.gov.tr)

Şekil 3.2. Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (TBDY)

Şekil 3.2. Bina Kullanım Sınıfı (TBDY)

Şekil 3.2. Deprem Tasarım Sınıfı (TBDY)

Şekil 3.2. Bina Yükseklik Sınıfı (TBDY)

Yapı deprem hesaplamaları yapılırken deprem yönetmeliğin ilgili maddelerinden ve tablolarında yukarıda belirtilen sınıflandırma ve değerler içerisinden şu şekilde bilgiler alınmıştır. Yerel zemin sınıfı ZB verilmesi ile elde edilen Ss değeri 1.229 ve S1 değeri 0.342 şeklinde alınmıştır. Bu değerler Yerel Zemin Etki Değerleri tablosunda verilen ilgili değerler ile çarpılarak Sds ve Sd1 değerleri elde edilmiştir. Bu yüksek yapıda deprem yüklerinin tamamı süneklik düzeyi yüksek boşluksuz betonarme perdeler ile taşınmaktadır. Tabloda bu özelliğe denk gelen satırdan R değeri 6 olarak tayin edilmiştir. Benzer şekilde bina kullanım sınıfı 3, deprem tasarım sınıfı 1 şeklinde deprem parametreleri belirlenmiştir.

Bu çalışmada ve örnekte, döşemede, yatay yüklerden oluşan düzlem içi gerilmelerin güvenle aktarılabilmesi için gerekli tasarım ve hesaplamalar ve gösterilmiştir.

Analiz sonucunda yapıda oluşan periyotlar x yönü için 3,44 saniye, y yönü için 2,20 saniye ve burulma yönünde ise 1,43 saniyedir. Bu ilk periyotların kütle katılım oranları ise sırasıyla yüzde 26, yüzde 28 ve yüzde 8 değerindedir.

Şekil 3.2. Yapı Doğal Titreşim Periyotları

Şekil 3.2. X Yönü Doğal Titreşim Periyodu – 3.44 sn

Şekil 3.2. Y Yönü Doğal Titreşim Periyodu – 2.20 sn

Şekil 3.2. RZ Yönü Doğal Titreşim Periyodu – 1.43 sn

Yapı kütlesi 523,253 kN değerindedir. Analiz sonucunda yapıda oluşan periyotlar ve kütle katılımların yönetmelikte belirlenen toplama yöntemleri ile programlarda otomatik bir şekilde hesaplanan deprem kuvvetleri ve bu kuvvelerin toplam kütleye oranları ve minimum değerleri ile karşılaştırılması yapılmıştır.

Şekil 3.2. Yapı Kütlesi ve Deprem Kuvvetleri

V_tE=m_t×S_aR(T_p)>0,04×m_t×S_DS×g
S_DS=	1,124
V_tmin=	23,525	kN
T_x=	3,430	s
S_aRx=	0,144	g
0,9×Vt_X =	23,563	kN
V_xölçek katsayısı=	1,00
T_y=	2,202	s
S_aRy=	0,144	g
0,9×Vt_Y =	24,102	kN
V_yölçek katsayısı=	1,00

Şekil 3.2. Dayanım Katsayısı ile X Yönü Arttırılmış Kat Kesme Kuvvetleri

Şekil 3.2. Dayanım Katsayısı ile Y Yönü Arttırılmış Kat Kesme Kuvvetleri

Döşemelerde düzlem içi gerilmeler en fazla, kiriş kolon ve perdeler ile bağlantılı olan nokta veya kesitlerde meydana gelir. Kirişli plak döşemelerde döşeme düzlem içi kuvvetler kiriş boyunca aktarıldığı düşünüldüğünde kolon ve bazı perdelerden daha kolay bir aktarımı olacağı düşünülebilir. Ancak kolon ve perde ile bağlantılı olduğu noktalarda döşemelerde kuvvet iletimini sağlayabilmesi için ilave donatılar gerekebilir.

Transfer katı ve diyafram döşemesi hesabı yapılırken sırası ile aşağıda verilen hesaplar kontrol edilecektir.

Basınç Gerilmesi Kontrolü

Döşeme düzlemi içerisinde, Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile arttırılarak elde edilen basınç gerilmesi değerinin 0.85 f_cd sınırını aşmaması gerekir.

Şekil 3.2. X Yönü S11 Döşeme Düzlem İçi Gerilme Grafiği

Şekil 3.3. Y Yönü S22 Döşeme Düzlem İçi Gerilme Grafiği

Grafiklerden de görülebileceği gibi yapıda bulunan diyafram basınç gerilmesi değerleri 0.85f_cd ile hesaplanan basınç gerilmesi sınır değeri olan
0.85 x (40/1.5) = 22,6 MPa değerin çok altındadır. Grafiklerden okunabilen değerler maksimum 4,0 MPa değeridir. 4.0 Mpa < 22,6 Mpa. Bu durumda sistem döşemesinde oluşan basınç gerilmeleri verilen sınırın çok altında olduğundan betonun düzlem içinde oluşan diyafram basınç gerilmelerini güvenli bir şekilde aktarabilmektedir.

Çekme Gerilmesi Kontrolü

Döşeme düzlemi içerisinde, Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile arttırılarak elde edilen çekme gerilmesi değerinin f_ctd sınırını aşmaması gerekir. Düzlem içi çekme gerilmelerinin f_ctd değerini aştığı durumlarda döşeme düzleminde çatlamanın oluştuğu ve çekme gerilmelerinin sadece donatı ile karşılandığı kabul edilir. Gerekli donatı hesabı rf_yddüzlem içi çekme gerilmesini karşılayacak şekilde hesaplanır. Burada r çekme gerilmelerine paralel olarak teşkil edilen donatı oranını göstermektedir.

Beton için f_ctk değeri TS500 3.1 denkleminde f_ctk = 0.35 (f_ck)^0.5 formülasyonu ile hesaplanmaktadır. BS40 betonu için bu değer 0.35 (40)^0.5 = 2.21 MPa dır.

f_ctd = f_ctk / 1.5 = 1.47 MPa değeridir.

Şekil 3.2 ve Şekil 3.3 ‘te beton basınç gerilmesi hesapları için verilen gerilme grafikleri incelendiğinde 1.47 Mpa çekme değerini aşan yerler olduğu görülecektir. Bu kısımlarda beton çatlamaya başlar ve düzlem içi çekme gerilmelerini aktaramaz. Bu durumda çekme gerilmelerini aşan yerlerde donatı uygulaması yapılmalıdır ve buradaki çekme gerilmelerinin tamamının donatı ile aktarıldığı gösterilmelidir. 1.47 MPa çekme gerilmesi değerini aşan kısımlar grafik üzerinde aşağıdaki gibi gösterilmiştir.

Şekil 3.4. X Yönü S11 Döşeme Düzlem İçi 1.47 MPa Üstü Gerilme Grafiği

Şekil 3.5. Y Yönü S22 Döşeme Düzlem İçi 1.47 MPa Üstü Gerilme Grafiği

1.47 MPa değerini aşan yerler için 3x2xØ16/15 (alt-üst 3’şer adet 15 cm ara ile Ø16) donatı uygulaması yapıldığında;

Hesap sonucu çıkan gerilme değerlerini perde kenarlarında güvenli bir şekilde aktarmaktadır.

Kayma Gerilmesi Kontrolü

Döşeme düzlemi içinde her iki doğrultudaki yatay kayma gerilmeleri sınırı
t_r = 0.65 f_ctd + rf_yd olarak donatı ile birlikte hesaplanmalıdır. Bu şekilde kayma gerilmelerinden oluşan eğik çekme gerilmeleri, beton ve donatının beraber çalışması ile karşılanır. Burada r kayma gerilmelerine paralel olarak teşkil edilen donatı oranını göstermektedir. Kayma gerilmelerinin beton ve donatı ile birlikte hesabında betonda oluşabilecek gerilme 0.65x(f_ck)^0.5 ile sınırlandırılmalıdır.

Şekil 3.6. X Yönü S12 Döşeme Düzlem Kayma Gerilme Grafiği

Şekil 3.7. Y Yönü S12 Döşeme Düzlem Kayma Gerilme Grafiği

Grafiklerden de görülebileceği gibi yapıda bulunan diyafram kayma gerilmesi değerleri 0.65x(f_ck)^0.5 ile hesaplanan basınç gerilmesi sınır değeri olan
0.65 x (40)^0.5 = 4,11 MPa değerinin altındadır. Grafiklerden okunabilen değerler maksimum 0,75 MPa değeridir. 0.75 Mpa < 4,11 Mpa. Bu durumda sistem döşemesinde oluşan basınç gerilmeleri verilen sınırın altında olduğundan betonun düzlem içinde oluşan diyafram kayma gerilmeleri yukarıda verilen beton ve donatının beraber çalıştığı durum için verilen formül ile hesaplanır. Alt donatı Ø12/15 iken üst donatı Ø10/15 dir.

Sürtünme Kesmesi Kontrolü

Döşemede oluşan düzlem içi atalet kuvvetleri, döşemden perdeye düzlem içi kesme kuvveti olarak düzlem içi kesme sürtünmesi ile aktarılır. Bu durumda döşemeden aktarılan kesme kuvvetleri talebinin perde kesiti sürtünme kapasitesi ile aktarılması sağlanmalıdır.

Kesme sürtünme hesapları Türkiye Bina Yönetmeliği 7.26 da gösterildiği gibi hesaplanmalıdır.
t_r = µrf_yd

Döşemeden perdeye kuvvetli doğrultuda aktarılacak yatay kuvvetler, kat seviyesinin alt ve üst kesitlerinde oluşan ve yatay etkilerin Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile arttırılan perde kesme kuvvetlerinin farkı olarak hesaplanabilir. Birdöküm döşeme-perde birleşimlerinde kesme sürtünmesi katsayısı için µ = 1 değeri kullanılabilir.

Şekil 3.8. X Yönü Katlar Arası Yatay Kuvvet Farkları

Şekil 3.8. Y Yönü Katlar Arası Yatay Kuvvet Farkları

Döşemeden perdeye aktarılan kuvvet X yönünde 4.000 kN ve Y yönünde 2.500 kN değerindedir. Bu kuvvetler ilgili olduğu yönde döşemenin perde ile temas ettiği yüzde aktarılmaktadır.

Perde kalınlığı = 50cm

L_X,Perde = 20 m

L_Y,Perde = 15 m

Perdede oluşan ortalama gerilme;

4×10⁶ kN / (20000mm x 500mm)

0.4 Mpa

2.5×10⁶ kN / (15000mm x 500mm)

0.34 Mpa

Çok Katlı Yüksek Bir Binaya Ait Zemin Katta Transfer İncelemesi

Şekilde bulunan kalıp planında 30 katlı bir binaya ait taşıyıcı sistemin zemin katı bulunmaktadır. Taşıyıcı sistem kirişsiz mantar döşeme ve etrafında mimari plana uygun kolon ve yapı sınırında toprak ile temas eden kısımlarda toprak perdesi yerleşimi bulunan ve tüm yatay yüklerin perdeler tarafından taşındığı bir sistemdir.

Şekil 3.8. Kalıp Planı

Hesapları yapılacak olan sistem, ilk örnekte tariflenen ve tüm analiz sonuçları verilen zemin katına ait döşeme hesaplarıdır.

Döşeme, yatay yükler etkisinde düzlem içi kuvvet aktarımları esnasında levha davranışı sergiler. Genel olarak döşemeler düzlemleri içindeki etkilere karşı rijit kabul edilir. Döşemenin düzlem içi şekil değiştirmesi de ihmal edilir. Bu rijitlik kabulü ile yük dağılımları tamamen aktarılan kesitlerin rijitlik oranlarına bağlı olarak aktarılır.

Bu çalışmada ve örnekte, döşemede, yatay yüklerden oluşan düzlem içi gerilmelerin güvenle aktarılabilmesi için gerekli tasarım ve hesaplamalar ve gösterilmiştir.

Transfer katı ve diyafram döşemesi hesabı yapılırken sırası ile aşağıda verilen hesaplar kontrol edilecektir.

Basınç Gerilmesi Kontrolü

Döşeme düzlemi içerisinde, Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile arttırılarak elde edilen basınç gerilmesi değerinin 0.85 f_cd sınırını aşmaması gerekir.

Şekil 3.9. X Yönü S11 Döşeme Düzlem İçi Gerilme Grafiği

Şekil 3.10. Y Yönü S22 Döşeme Düzlem İçi Gerilme Grafiği

Grafiklerden de görülebileceği gibi yapıda bulunan diyafram basınç gerilmesi değerleri 0.85f_cd ile hesaplanan basınç gerilmesi sınır değeri olan
0.85 x (40/1.5) = 22,6 MPa değerin çok altındadır. Grafiklerden okunabilen değerler maksimum 5,5 MPa değeridir. 5.5 Mpa < 22,6 Mpa. Bu durumda sistem döşemesinde oluşan basınç gerilmeleri verilen sınırın çok altında olduğundan betonun düzlem içinde oluşan diyafram basınç gerilmelerini güvenli bir şekilde aktarabilmektedir.

Çekme Gerilmesi Kontrolü

Beton için f_ctk değeri TS500 3.1 denkleminde f_ctk = 0.35 (f_ck)^0.5 formülasyonu ile hesaplanmaktadır. BS40 betonu için bu değer 0.35 (40)^0.5 = 2.21 MPa dır.

f_ctk = f_ctk / 1.5 = 1.47 MPa değeridir.

Yukarıda beton basınç gerilmesi hesapları için verilen gerilme grafikleri incelendiğinde 1.47 Mpa çekme değerini aşan yerler olduğu görülecektir. Bu kısımlarda beton çatlamaya başlar ve düzlem içi çekme gerilmelerini aktaramaz. Bu durumda çekme gerilmelerini aşan yerlerde donatı uygulaması yapılmalıdır ve buradaki çekme gerilmelerinin tamamının donatı ile aktarıldığı gösterilmelidir.

Şekil 3.11. X Yönü S11 Döşeme Düzlem İçi 1.47 MPa Üstü Gerilme Grafiği

Şekil 3.12. Y Yönü S22 Döşeme Düzlem İçi 1.47 MPa Üstü Gerilme Grafiği

1.47 MPa değerini aşan yerler için 3x2xØ24/15 (alt-üst 3’şer adet 15 cm ara ile Ø24) donatı uygulaması yapıldığında;

Hesap sonucu çıkan gerilme değerlerini perde kenarlarında güvenli bir şekilde aktarmaktadır.

Kayma Gerilmesi Kontrolü

Şekil 3.13. X Yönü S12 Döşeme Düzlem İçi Kayma Gerilme Grafiği

Şekil 3.14. X Yönü S12 Döşeme Düzlem İçi Kayma Gerilme Grafiği

Grafiklerden de görülebileceği gibi yapıda bulunan diyafram kayma gerilmesi değerleri 0.65 (f_ck)^0.5 ile hesaplanan basınç gerilmesi sınır değeri olan
0.65 x (40)^0.5 = 4,11 MPa değerinin altındadır. Grafiklerden okunabilen değerler maksimum 2,15 MPa değeridir. 2.15 Mpa < 4,11 Mpa. Bu durumda sistem döşemesinde oluşan basınç gerilmeleri verilen sınırın altında olduğundan betonun düzlem içinde oluşan diyafram kayma gerilmeleri yukarıda verilen beton ve donatının beraber çalıştığı durum için verilen formül ile hesaplanır. Alt donatı Ø16/15 iken üst donatı Ø12/15 dir.

Sürtünme Kesmesi Kontrolü

Kesme sürtünme hesapları Türkiye Bina Yönetmeliği 7.26 da gösterildiği gibi hesaplanmalıdır.
t_r = µrf_yd

Şekil 3.8. X Yönü Katlar Arası Yatay Kuvvet Farkları

Şekil 3.8. Y Yönü Katlar Arası Yatay Kuvvet Farkları

Döşemeden perdeye aktarılan kuvvet X yönünde 23.000 kN ve Y yönünde 17.000 kN değerindedir. Bu kuvvetler ilgili olduğu yönde döşemenin perde ile temas ettiği yüzde aktarılmaktadır.

Perde kalınlığı = 50cm

L_X,Perde = 20 m

L_Y,Perde = 15 m

Perdede oluşan ortalama gerilme;

23×10⁶ kN / (20000mm x 500mm)

2.3 Mpa

17×10⁶ kN / (15000mm x 500mm)

2.27 Mpa

Sonuç

Sürekli bir gelişim içerisinde olan yüksek yapılar, tüm içeriği ile gelişen teknolojisi, günümüze kadar gelen süreçte tasarım açısından birtakım sorunlarla karşılaşmaktadır. Yapı tasarım fikri ile başlayan süreç ve ortaya koyulan eserin mühendislik yaklaşımı ile çözülmesi, eserin niteliğine göre yeni mühendislik problemleri ortaya çıkarabilmektedir. Yeni bir mühendislik problemi ise yeni bir mühendislik çözümünü beraberinde getirmektedir. Yapıların günümüze kadar olan süreci içerisinde kat sayılarının ve yüksekliklerinin artması da bu problem ve çözüm denkleminin bir parçasıdır. Yapı kat sayısı ve yüksekliği arttıkça ortaya çıkan bir problem de geleneksel hesaplardan farklı olarak bazı yük aktarım sorunlarının ortaya çıkmasıdır.

Yapı tasarımını kabaca sınıflandırmak gerekirse yapılar, düşey yükler altında ve yatay yükler altında taşıyıcılar göz önünde bulundurularak tasarlanırlar. Klasik düşey yükler altında tasarımı, dünyadaki tüm yönetmelik, norm ve standartlarda detaylı bir şekilde görmek mümkündür. Rüzgâr ve deprem yükleri gibi sistemde yatay yük oluşturan kuvvetler ise, yapıda yatay yük taşıyan sistemler ile karşılanır. Yatay yükler, düşey yüklerle benzer bir şekilde yapının tepe noktasından temele doğru yapıda biriken yük ve enerjinin doğru bir şekilde aktarımı esasına dayanarak temele veya mesnetlere aktarılmaktadır. Yapısal binalar genel olarak düşey ve yatay yükleri karşılayan üç boyutla çerçeve ve/veya perdeli sistemlerden oluşur. Yüklerin aktarımı ise her ne kadar üç boyutlu taşıyıcı sistemlerin beraber çalışması esasına göre tasarlansa bile bunu düşey taşıcılar yatay taşıyıcılar ve temel olarak sınıflandırabiliriz. Düşey taşıyıcılar temel ile her yükselen kat arasında süreklilik arz eden kolon ve perdeler vasıtası ile aktarılırken, yatay yükler döşemelerden diyafram elemanları adı altında sınıflandırdığımız döşeme, tali kiriş ve ana kiriş vasıtası ile kolona ve perdeye ve son olarak bodrum perdesine ve temele aktarım yapan elemanlar vasıtası ile aktarılır.

Diyafram elemanları, yapıda yatay yüklerden oluşan yükleri düşey taşıyıcılara aktaran sismik yük taşıyıcı elemanlardır ve üç boyutlu yatay yük taşıyıcı sistemin ilk yük aktarım ve taşıyıcı sistemidir. Diyaframlar bu sebeple sismik yük taşıyıcı sistemin önemli bir unsurudur ve taşıyıcı tasarımı yapılırken mutlaka doğru tasarımının yapılmasını gerektirmektedir.

Diyafram elemanlarında yük aktarımı, diyaframın düzlem içerisinde yük aktarırken lineer davranması ve diyaframda bir lineer olmayan davranışın oluşmayacağı varsayımı ile yapılmaktadır. Bu varsayım neticesinde diyaframda analiz, dizayn ve boyutlamalar tamamlanıp varsayımı yapılan prensiplerin gerçellemesi ile transfer katı yük aktarımlarının yapıldığı gösterilmiştir. Bu gerçelleme ile varsayımı yapılan yük aktarımı, sonlu elemanlar metodu ile tamamlanıp örneklemesi yapılmıştır.

Daha önce de belirtildiği üzere podyum ve zemin kat katlarda aşırı yük transferlerinin olmaktadır. Bu katlarda aktarılan kesme kuvvetleri, diyafram rijitliği ile doğrudan ilişkilidir. Bu katlardaki diyaframlara aktarılan kuvvetler mevcut düşey taşıyıcılar ile sisteme bu katta eklenen bodrum perdelerine birlikte dağılır. Diyafram rijitliği ne kadar azalırsa bodrum perdelerine aktarılan kuvvetler bu oranda azalma gösterebilir. Diyaframdaki döşeme ve kiriş sisteminin, bu kuvvetleri sağlıklı bir şekilde sistemdeki tüm düşey taşıyıcılara ve bodrum perdelerine aktarması için tasarımın ve boyutlandırma gerekli şekilde yapılmıştır. Yapı üzerinde bulunan sismik kuvvetlerin zeminde bulunan diyaframa aktardığı kuvvetler, zemin ile temel arasında bir destek etkisi ile karşılanır. Literatürde bu sistem destek etkisi (backstay effect) adı ile anılmaktadır. Bu destek etkisi zemin üzerinde sismik kuvvetlerden dolayı oluşan devrilme momentlerini karşılayan bir karşı momenttir. Bu moment zemin katta ve temel seviyesinde oluşan kuvvet çifti ile karşılanır.

Bu çalışmada ve örnekte, döşemede, yatay yüklerden oluşan düzlem içi gerilmelerin güvenle aktarılabilmesi için gerekli tasarım ve hesaplamalar iki ayrı örnekte gösterilmiştir. Bu örneklerden ilkinde çok katlı yüksek bir yapının kütle ve rijitliği ani değişmeyen tipik bir normal katında diyafram kuvvetlerinin düşey taşıyıcılara aktarılımı gösterilmiştir. Diğer örnekte ise çok katlı yüksek bir yapının kütle ve rijitliği ani değişikliğe uğrayan zemin kat incelemesi yapılmıştır.

18 Mart 2018 tarihli, 30364 mükerrer sayılı resmi gazetede yayınlanan ve 1 ocak 2019 yılında yürürlüğe giren Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği ’nde bulunan transfer katı ve diyafram tasarımı ile ilgili konular ve ilgili maddeler, yönetmelikte özellikle yüksek yapıların tasarımı açısından detaylı bir şekilde bir çok maddede belirtilmiş ve gerekli hesaplamalar ile ilgili tarifler verilmiştir. Yönetmelikte hesaplamalar sistematik bir şekilde verilmiştir. Yönetmelik öncelikle, beton basınç gerilmesi sınırları vererek basınç kuvvetlerinin herhangi başka bir değişkene bağlı kalmadan güvenli bir sınırda kalmasını öngörmektedir. Ardından çekme gerilmeleri için betonun çekme dayanımını geçen yerler için donatı koyulmasını ve çekme gerilmelerinin donatı ile karşılanmasını istemektedir. Aynı şekilde kayma gerilmeleri için beton ve demirin bileşik etkisi ile verilen kayma gerilmeleri sınırını aşmayacak şekilde tasarım yapılmasını gerekli kılmıştır.

Bu iki örneğin sonuçları irdelendiğinde öncelikle kütle ve rijitliği ani değişmeyen normal tipik bir katta dahi döşeme içerisinde oluşan diyafram kuvvetlerinin aktarımı önem arz etmektedir. Bu sonuç bu tezden çıkan ilk ve en önemli sonuçtur. Birinci örnekte döşeme ve kütle oluşturan her bir yapısal elemanın transfer kuvvetlerini aktarması gerektiği ve bununla ilgili gerekli yönetmelik şartlarını yerine getirmesi ve tasarımının bu yönde yapılması gerekliliği açık bir şekilde gözükmektedir. İkinci örnekte ise Şekil.3.12 ve Şekil3.13’te de rahatlıkla görülebileceği gibi kütle ve rijitliklerin ani değişikliğe uğradığı transfer katı diye nitelediğimiz katlarda diyafram yüklerinin değişimi muazzam büyüklüklere ulaştığı ve bu kuvvetlerin aktarımı için bu tür döşemelerin özellikle tasarlanması gerektiği sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu kuvvetlerin, çekirdek perdelerinden döşemeye ve döşemelerden tekrar çekirdek perdelerine ve bodrum perdelerine aktarılırken döşemede oluşan gerilmelerin yönetmeliğin ilgili maddelerine göre analiz ve tasarımının yapılması gerekliliğinin ne derece önemli olduğu da vurgulanmıştır.

Yapının tipik katında ve zemin katında oluşan diyafram kuvvetleri, diyafram içerinde basınç gerilmesi, çekme gerilmesi, kayma gerilmesi ile döşeme ve perde arasındaki sürtünme gerilmesi ile karşılandığı yönetmelik maddelerinde belirtilen şekilde hesaplarda gösterilmiştir. Bu çalışmada, yönetmelikte verilen tasarım felsefesi ve hesaplamalar döşemelerde transfer katı ve diyafram analizi için gerekli yeterlilikte oluğunun ispatı ile birlikte transfer katı tasarımı ve hesabı yapacak mühendislerin bu tasarım felsefesini ve hesap yöntemlerinin kullanması için yol gösterilmiştir.

KAYNAKLAR

ACI (2008). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-08) and commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI.

ASCE (2010). Minimum design loads for buildings and other structures (ASCE/SEI 7-10), American Society of Civil Engineers, Reston, VA.

Chopra, A.K. (2005). Earthquake dynamics of structures: A primer, 2nd Edition, Earthquake Engineering Research Institute, Oakland, California, 129 pp.

IBC (2009). International Building Code, International Code Council, Washington, DC. Nakaki, S.D. (2000). “Design guidelines for precast and cast-in-place concrete diaphragms,” EERI professional fellowship.

International Conference of Building Officials (1997), The Uniform Building Code –1997 Edition, Whittier, California.  

American National Standards Institute, “American National Standards Building Code Requirements for Minimum Design Loads in Buildings and Other Structures,” ANSI A58.1-1982, New York, 1982.  

TBDY (2018). Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.

TBDY 2018 Bina Tasarım Mühendisleri İçin Türkiye Bina Yönetmeliği Eğitim El Kitabı, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası, İstanbul.

Boppana, R.R., and Naeim, F., “Modeling of Floor Diaphragms in Concrete Shear Wall Buildings,” Concrete International, Design & Construction, ACI, July, 1985.  

Federal Emergency Management Agency, “1997 Edition of NEHRP Recommended Provisions for the Development of Seismic Regulations for New Buildings,”, 1997.

Moehle J.P., Hooper J.D., Kelly D.J., Meyer T.R., Seismic Design of Cast-In-Place Concrete Diaphrams, Chords and Collectors, NEHRP Seismic Design Technical Brief No:3, NIST GCR 10-917-4.  

Roper, S.C., and Iding, R.H., “Appropriateness of the Rigid Floor Assumption for Buildings with Irregular Features,” Proceedings of 8th World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, California, 1984.  